David Sumpter om skott-geometri

Fotbollens matematik är inte svår. Unga spelare lär sig spelets geometri långt innan de kan behärska ämnet i skolbänken.

Ta bara vinklar och skott som exempel. Regeln är att desto mer av målet du kan se, desto större chans har du att göra mål. Fotbollsspelare lär sig detta vid sju eller åtta års ålder. De lär sig att om de kommer ur vinkel i straffområdet så är risken stor att skottet träffar målgaveln. Tioåringar lär sig att försvara genom att skära av vinklar, och pressa motståndaren ner mot kortsidan. Till och med lågstadie-elever kan kalkylera på skott- och försvarsvinklar.

Reglerna för skott är matematiska, även om vi inte alltid tänker på det. Figuren nedan visar tre olika skott-positioner och vinklarna som uppstår mellan bollens position och de båda stolparna.

I bilden till vänster är vinkeln 55 grader, vilket ger en god chans att göra mål. I både den andra och tredje bilden är vinkeln bara 17 grader, vilket alltså ger en klart sämre möjlighet att göra mål.

Fotbollsanalytiker borde ta den fakta vi känner till om spelet och skaffa sig mer insyn genom att titta närmare på den. Genom att använda matematik och data kan man skaffa sig ett övertag. Nedan visas en statistik över hur sannolikt det är att göra mål i förhållande till varifrån skottet avfyras, d.v.s. från vilken vinkel avslutet tas.

Nu har vi förflyttat oss från en diskussion om när barn lär sig att uppfatta fotbollens geometri till att använda oss av Optas skott-data från de två senaste säsongerna. Desto rödare färgen är desto mer sannolikt att skottet gick i mål under förra säsongen. Bland skotten från den klarröda regionen gick minst 20 % i mål. I utkanterna av den röda cirkeln, där färgen skiftar till orange, var mål-ration bara omkring 5 %. Och längre ut än så från målet minskade chansen snabbt avsevärt.

För att kalkylera sannolikheten har jag använt en statistisk modell som räknat på vinkeln som uppstår mellan bollens position och målstolparna. Det innebär att oavsett var det är på planen så ger samma vinkel samma möjlighet att göra mål. För skottet från vinkeln på 55 grader som visades i den första bilden är möjligheten att göra mål strax över 30 %. Med en vinkel på 17 grader är chansen strax under 6 %. Ju större vinkel, desto större chans till mål alltså.

Analysen ovan är startpunkten för att räkna på sannolikheten till mål, som vi tittar närmare på i den här artikel-serien. Sedan kan vi ta vår analys ett steg längre genom att inkludera avstånd till målet samt avståndet till mittpunkten. Genom att göra det får vi fram bilden nedan på sannolikheten att göra mål från olika positioner i och kring straffområdet.

Det här är en mer nyanserad, och mer korrekt, bild. Cirkeln som framstod klart i den tidigare bilden är här mer utsmetad . I praktiken innebär det att fler skott från längre ut har en större möjlighet att gå i mål än i den förra bilden.

Barcelona är specialister på att skapa chanser nära motståndarmålet, från den röda regionen i bilden, med hög skott-kvalitet. Nedan ser vi skott från Lionel Messi, Neymar och Luis Suárez förra säsongen. De svarta cirklarna är skott som gick i mål.

Messi är den som mest konsekvent tar skott utifrån straffområdet, och hans försök från distans tenderer att komma från en central position i planen.

Real Madrid å andra sidan fokuserar mer på skott-volym. Här är skott och mål från Gareth Bale, Karim Benzema och Cristiano Ronaldo förra säsongen.

Olika lag har olika strategier för när man tar avslut, men det är viktigt att samtliga spelare är införstådda med vad det innebär för möjligheten att göra mål beroende från vilken position och vinkel skottet kommer. När Ronaldo gör ett mål på ett långskott är det 100 % säkert att vi kommer få se det i höjdpunkterna efter matchen. Men vi ska inte glömma att för varje mål han gör från distans så missar han cirka 30 skott.

Läs mer:

Ted Knutson har skrivit en förträfflig artikel om skott-position, med en detaljerad analys av varifrån avslut borde tas: http://statsbomb.com/2016/04/explaining-and-training-shot-quality/

Den venezuelanska ingenjören Cesar Morales har propagerat för att straffområdet borde göras om för att mer efterlikna den utsmetade cirkeln som nämns ovan: https://www.researchgate.net/publication/301686656_A_mathematics-based_new_penalty_area_in_football_tackling_diving

Geek box

För att beräkna skottvinkeln, θ, så tar jag (x,y)-koordinaterna från skottets position, där x är bollens horisentella position på planen och y är avståndet till mittcirkeln. (0,0) är punkten på mållinjen precis mitt i målet. Vinkeln mellan två vektorer som pekar mot målets stoplar är då:

Ursprunget till denna ekvationen är inte omedelbart uppenbart, men det är en rolig övning i trigonometri att härleda det. Ett tips: 7,32 är bredden på målet!

För att anpassa modellen till datan använder jag logistisk regression. Först tar jag bara vinkeln och upptäcker att modellen som bäst förutsäger sannolikheten för mål är:

Den här ekvationen används i den första heatmap-figuren ovan.

Genom att inkludera avståndet till mållinjen, x, förbättras modellen ytterligare. Jag tycker att den bästa metoden att föutspå mål utifrån skott-position är:

Den här ekvationen används i den andra heatmap-figuren ovan.

 /David Sumpter

The post David Sumpter om skott-geometri appeared first on NordicBet Blog.